गणित विषय एउटा त्यस्तो विषय हो जसमा अङ्कहरुलाई मिलाएर गणितीय खेल बनाई निर्माण गरिएको हुन्छ । हरेक
क्षेत्रमा प्रयोग हुने विषय गणित हो । धेरै जनालाई गणित विषय सामान्य लाग्न सक्छ तर विज्ञान, लेखा,व्यापार,
मेडिकल, इन्जिनियरिङ्ग, कृषि तथा दैनिक क्षेत्रमा गणित विषय कुनै न कुनै रुपमा प्रयोग भइरहेको हुन्छ । विश्वमा भइरहेका अनुसन्धान गणित विषयमा नै आधारित छन् । वैज्ञानिकहरुले आफ्नो सिद्धान्त गणित विषयलाई आधार बनाएर प्रतिपादन गरेका हुन्छन् । न्युटनको गुरुत्वाकर्षणको सिद्धान्तदेखि म्याडम क्युरीको रेडियम सिद्धान्तसम्ममा गणितको प्रयोग भएको पाइन्छ । हालमा भएको सञ्चारमाध्यमको प्रगति पनि गणितमै आधारित छ । तसर्थ गणित विषय सबै क्षेत्रका लागि अति आवश्यक छ ।
विद्यालयमा पढ्ने धेरै विद्यार्थीलाई गणित विषय अप्ठ्यारो
विषय लाग्छ । गणित विषयका कक्षा विद्यार्थीका लागि
झ्याउ लाग्दा हुन्छन् । थोरै विद्यार्थीमात्र गणित विषय
पढ्न रुचि राख्छन् । गणितमा कमजोर विद्यार्थी गणित
शिक्षकबाट टाढिन खोज्छन् । एक जना अङ्ग्रेजी शिक्षकलाई
तपाईलाई गणित कस्तो लाग्छ भनेर सोध्दा मलाई गणित विषय
भन्यो कि भाग्न मन लाग्छ भन्ने उत्तर दिन्छन् ।
उनको विचारमा गणित अत्यन्तै जटिल विषय हो ।
कक्षामा पनि अरु विषयका तुलनामा गणित विषयप्रति विद्यार्थीमा उपेक्षाको भाव पाइन्छ ।
गणित विषय अप्ठ्यारो हुनुका कारणहरु धेरै छन् । गणितको
व्यावहारिक प्रयोग के हो भन्ने विषयमा कम चर्चा हुन्छ ।
पाठ्यक्रमले पनि यसको महत्वका विषयमा खासै बोलेको
पाइन्न । विद्यार्थीहरु मात्र परीक्षामा पास हुनका लागि
यो विषय पढ्छन् । शिक्षक शिक्षिकाले पनि किताबका
उदाहरण हेरी कक्षाकार्य र गृहकार्य दिन्छन् र विद्यार्थीलाई एउटै कुरा
१०/१० चोटि अभ्यास गराएर तिनिहरुको श्रमशोषण गर्ने गरेका छन ।
टिचरलाइ तरिका नपुगेर विद्यार्थीले त्यति मिहिनेत गर्नु परेको हो।
यो विषय कहाँ र कसरी प्रयोग हुन्छ भन्ने विषयमा खासै चर्चा गर्दैनन् । यो
विषय अप्ठ्यारो हुनुमा दक्ष र योग्य शिक्षकको अभाव पनि हो ।
भर्खर १२ कक्षा पास गरेका विद्यार्थी तल्ला कक्षाका
गणित वियषका शिक्षक बन्छन् । कुन कक्षामा गणित विषयका
कुन कुन कुरा कतिसम्म पढाउने र केके पढाउने भन्ने कुराको
ज्ञान र योजना नहुनु पनि अर्को कारण हो । साना कक्षामा
ज्यामितीय चित्रहरुलाई नचिनाउँदा माथिल्ला कक्षामा
समस्या आउँछ । भाषागत रुपमा जोड र घटाउको गुणनफल
नसिकाउनाले पनि विद्यार्थीहरु अलमलमा परेका हुन्छन् ।
ज्यामितीय शब्दहरुको प्रयोग कम भई लेखाइ पढाइ गर्दा
ज्यामिती सबैभन्दा कमजोर पाठ बन्न पुगेको छ । ज्यामितीय
कोण, भुजा, समानान्तर रेखा, बिन्दु, ठोस आकृतिको
नाम,त्रिभुजहरु,परिमिति,क्षेत्रफल,आयतन आदिको परिभाषा
नदिई कक्षाकोठामा पढाउँदा विद्यार्थीहरुले सो कुरा
नबुझेको पाइएको छ । १८.२ प्रतिशत विद्यार्थीले मात्र गणित
विषय पास गर्न सकेको आँकडा विश्वभरिमा पाइएको छ ।
गणित विषयमा आउने Like term (सजातीय पद) र Unlike term (बिजातीय पद) हरुको योगफल र अन्तरको बारेमा राम्ररी नबुझाउनाले 2x+3y लाई 5x लेखेको पाइएको छ । एउटै आधार भएका पदलाई सजातीय पद भनिन्छ र त्यस्ता पदहरुलाई मात्र जोड्न र घटाउन मिल्छ भनेर बच्चालाई उदाहरणिय ब्याख्या नगर्नु अर्को कमजोर पक्ष हो । अङ्क गणितमा शाब्दिक र लामो प्रश्न हुने भएकोले विद्यार्थीहरुले नबुझ्ने अनि अल्छी गर्ने गरेको देखिन्छ । बीज गणितका सूत्रहरु नजान्नाले विद्यार्थीहरुलाई कहाँ कुन सूत्र प्रयोग गर्ने भन्ने कुरा थाहा नहुनाले अलमल्ल परेका देखिन्छन् । त्यसैले पनि ज्यामिती अप्ठ्यारो बन्न गएको हो । ज्यामिती हेर्दा चित्रै चित्रको प्रश्नहरुको मेल हो । त्यसैले
विद्यार्थीलाई यो दिक्क लाग्ने विषय बनेको हो । कक्षा १०
को विद्यार्थीलाई कोण बनाउन नआउनु तल्लो कक्षा
राम्रोसंग नपढाउनु हो । भिन्नहरुको ल.स. निकाल्न कक्षा १०
को विद्यार्थीले आनाकानी गर्न खोज्छ जबकि त्यही कुरा
कक्षा ४,५ देखि कक्षा ९ सम्मपढाइ हुन्छ । यो सानो
कक्षामा मिहिनेत नगर्नुको परिणाम हो । मनबाटै गणित
अप्ठ्यारो विषय हो भन्ने सोच अर्को कारण हो । जग बलियो
नभइ कक्षा चढाउँदा गणित हाउगुजी बन्न पुगेको छ । गणित
अप्ठ्यारो विषय हो भनेर अग्रजहरूले हल्ला गर्दा अप्ठ्यारो
विषय बन्न पुगेको छ । कक्षा ५ देखि कक्षा १० सम्म
विद्यार्थीले गर्ने सामान्य गल्ति यस प्रकारका भेटिएका छन्
।
Simlify: x-3x=2x
Simplify: -3m-6m=-3m
Solve: 3x=-5 or, x=-5-3 or, x=-8
Add: 6ab+2ab=8a
Simplify: 10x-12x=22x
Add: 3y+2y-6y=1y
Simplify: -1+3=-2
Subtract: 3-7=4
Factorize: x.x -x = x(x-x)
Solve: 3x-1= -4 or, 3x= 1+4 or, 3x= 5 or, x= 3/5
Solve: 2x-1=1 or, 2x=1-1 or 2x= 0 or, x=0/2
Factorize: a³-8= (a-2)(a²-2a+4)
Multiply: (ax-by)(ax+by-1)= ax(ax+by-1) by(ax+by-1)
Add: 64a+1 = 65a
Subtract: (x+y-1)- (x- y+1)= x+y-1- x- y+1=0
Simplify: a-3/3 = a-1 ( 3 and 3 cut remaining is a-1)
Simplify: a+2 /a= 2 ( a and a cut remaining is 2)
simplify: a-4/a= -4 ( a and a cut and students write just -4)
Add: 64+80=140
Find the value of p if 20= 2p-10
or, 20-10=2p
Area of triangle= 21.21cm ( is the unit correct?)
Volume of cylinder = 2rh (is there formula like this)
T.S.A of Pyramid= πr(r+l) (is there radius r in pyramid?)
Solve: 6=2 sq. root x or, sq. root x = 1/3 or x= 1/9
Simplify: -1/(a-b) = 1/(b+a)
(Senior class students answer)
Multiply: (2x-3y )(2x+3y)= 5xy
Solve: x/2= 4 then x = 4
(Students are confused in cross multiplication)
Solve: a.a-4=0 or, a.a=4 or, a=2
(Quadratic equation has two roots)
Add: 3x+2y=5xy
Subtract: 3x- 2y=xy
Ratio of 40 and 120 = 120/40
Factorize: x.x- 9x+20= x.x -(9+11)x+20
Add: xy+2x=2xy, [ is there same base] Solve: 3y.y +y=0 or,
3= y.y – y
Multiply: -2( x-y+z)= -2x-2y+2z
Factorize: a.a-2a-15= a.a-(1+1)a -15
Multiply: -( 5-4)x= -5x-4x
Simplify: 2+3⨯1= 5⨯1
Subtract: 2x-1= 1x
Solve: 1- 1/2x =7 or, 1-1 =2x ⨯7
Add: 2+x=2x
Factorize: 49m.m-81y.y = -32m.m.y.y
Expand: (3p-4q ) (3p-4q ) = 9p.p -16q.q
Mathematical misconception : 20/30=2/3
But students write 56/76= 5/7 (6 and 6 cut remaining is
ans)
Factorize: 4m.m-9n.n = (4m+3n)(4m-3n)
Simplify: ½ -1/2=1/2
Simplify: (x+5)(x-2)-(x+2)(x-1)= x.x+5x-2x-10-x.x+2x-x-2
Solve: 3x+4=12x-5 or, 3x-12x= 4-5
Solve: 2x+3=8x-3 or,5x= 5x or, 2x= 5+5 or, 2x=10, x=5
Divide: 180/5 = 30
Is this true? 30% of 120= ( 120/30) x 100
If A= { 1,2,3} and B= {2,3,4} then A-B= {1,2,3}
0.4×10=40 ( Decimal multiplication is confusion for
students)
Area of square having a side equal to 7 cm is 49cm.
(students forgot to write proper unit)
Divide: 206/2 , students answer is 13
32/56= 5.71 is the answer of grade 8,9,10.
[its error of observing calculator, in calculator it
Writes 5.714285714^(-01), i.e 0.57 is required answer.] (-b-
a)(-b-a)= (a+b)(a+b) students are in dilemma to say that
they are same.
Coefficient of range, quartile deviation, Mean Deviation,
Standard Deviation must be in between 0 and 1, but
Students do not think it just they write like (345.32/414.02)
= 8.34.
यी माथि उल्लिखित सामान्य गल्तिहरुलाई ध्यानमा राखी
गणित विषय पढ्ने र पढाउने र अभ्यास गरेमा यो विषय गाह्रो
हुँदैन । सबै भन्दा सजिलो विषय गणित हो भन्ने कुरा आफैले
बुझिन्छ । अतः अङ्कहरुको खेलमात्र रहेको गणित विषय अप्ठ्यारो होइन। सानो कक्षाबाटै बुझेर पढ्दा लेख्दा सामानहरुको प्रयोग गरेर गणित पढ्दा यो विषय अझ सजिलो बन्न सक्छ । कापी देखाएर यो यस्तो आयत हो यसका चार भुजा, चार कोण हुन्छन् भनेर सुरुमै भनि दिए , पछि गएर त्यही कुरा बच्चाहरुको दिमागमा बस्छ । विकर्ण भनेको के हो भनेर कक्षा ९ र १० का विद्यार्थीलाई नआउनु कक्षा ४,५ देखि नै
प्रयोगात्मक नभई रटन्ते शिक्षा दिएको भन्ने अर्थ लाग्छ ।
सानो कक्षामा ज्यामितीका सूत्रहरुलाई कविता जस्तो बनाएर प्रयोगमा
ल्याइयो भने ज्यामितीकै कविता खेल्दा र डुल्दा वाचन गर्दै
हिड्ने वानि बसाइयो भने कोही पनि बच्चाले ज्यामिती
भन्नासाथ मुन्टो बटार्न पर्दैन । ज्यामितीय कविता आफ्नै
ढंगले सिकाएको खण्डमा विद्यार्थीहरु रमाउने र सूत्रहरु घोक्न
र कविता बनाउन लाग्ने छन् ।
ज्यामिति पढाउँदा सामान देखाएर चित्रहरु काठबाट वा
कागजबाट वा कार्टुनबाट बनाउन लगाएर कक्षा कोठामा
प्रस्तुत गर्दा क्षेत्रमिति र ज्यामिति अझ बढी बुझ्ने
देखिएको छ ।
टिचरहरुले गणितिय समस्याहरु हल गर्ने बेला उदाहरण हेरेर बनाउने अथवा घर बाट गाइड हेरेर आउने अनि कक्षामा त्यही त्यही कुरा पढाउने अनि १०/१० चोटि ती प्रश्नहरू गराउने शिक्षकहरुलाइ गणितको मर्म थाहा छैन भन्ने कुरा बुझ्न सकिन्छ।
गणित के हो ? यो किन चाहिन्छ ? किताब मा दिइएका गणितीय matter को फिजिकल सिग्निफिकेन्स के हो ? गणितको सुत्र कसरी बनेको हो र त्यसको एप्लिकेसन एरिया कता छ ? जस्ता प्रश्नहरूको उत्तर कुनै नया टपिक पढाउनु अघि शिक्षकलाई थाहा हुनु पर्दछ।
विद्यार्थीलाई कम मिहिनेत गराएर बढी कुरा सिकाउन सक्ने शिक्षक सर्वश्रेष्ठ मानिन्छ। एक गणित पढाउने शिक्षकले छोटो समयमा सुक्ष्म, सरल र विशिष्ट तरिका बाट गणितलाइ व्याख्या गर्न सक्नु पर्छ।